某商店按每件80元的價格，購進(jìn)時令商品(賣不出去的商品將成為廢品)1000件；市場調(diào)研推知：當(dāng)每件售價為100元時，恰好全部售完；在此基礎(chǔ)上當(dāng)售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，請你確定合理的售價，并求出此時的利潤．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求{a_n}的通項公式；

(3)是否存在正數(shù)M使下列不等式：對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由

已知實數(shù)x，y滿足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值時x，y的值．

(1)2x＋5y

(2)3^x＋9^y

已知函數(shù)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性．

為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m為實常數(shù)，m≠－3且m≠0．

(1)求證：{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的公比滿足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通項公式；

(3)若m＝1時，設(shè)T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

已知，若函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．

(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項和為S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₇＝7，S₁₅＝75．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝＋n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？