已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)．

(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(－1，0)，且方程f(x)＝0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；

(2)若當(dāng)mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷F(M)＋F(n)能否大于0？

已知點(diǎn)向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(mcosx，－sinx)，定義f(x)＝a·b＋，且x＝是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x＋)(0＜＜)為奇函數(shù)，求的值；

(3)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a＝1，b＝，f(A)＝－1，求角C的大小．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cos，－sinβ)，|a＋b|＝．

(1)求向量的夾角；

(2)若求cos2α．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x|x－a|，

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，作出圖形并寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－－1，2]的值域；

(Ⅲ)設(shè)a≠0，函數(shù)f(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．

已知函數(shù)，

(Ⅰ)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)在(－1，5]內(nèi)有意義，求a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若f(x)在(m，n)上的值域?yàn)?－1，＋∞)，求(m，n)．

已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l：x－y＋10＝0上．

(1)若動(dòng)圓C過點(diǎn)(－5，0)，求圓C的方程；

(2)是否存在正實(shí)數(shù)r，使得動(dòng)圓C中與圓O：x²＋y²＝r²相外切的圓有且只有一個(gè)？若存在，求出r的值；若不存在，請說明理由．

已知圓M的方程為x²＋(y－2)²＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

(1)若∠AB＝60°，求線段AB的長；

(2)當(dāng)∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高

已知函數(shù)，且，f(0)＝0

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明；

(3)求證：方程f(x)－lnx＝0至少有一根在區(qū)間(1，3)．

某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤a_n＝(單位：萬元，n∈N^*)，記第n天的利潤率b_n＝，例如b₃＝．

(1)求b₁，b₂的值；

(2)求第n天的利潤率b_n．

(3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率．