已知，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且．

(Ⅰ)求a₁，a₂及a₃；

(Ⅱ)證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求a_n．

設(shè)平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·＝0，求t的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－8lnx，g(x)＝－x²＋14x．

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋1)上均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數(shù)．

(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增數(shù)，求a的取值范圍．

對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y＝f(x)，如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足：

①f(x)在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f(x)的值域也是[m，n]．

則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

(1)證明：[0，1]是函數(shù)y＝f(x)＝x²的一個(gè)“和諧區(qū)間”．

(2)求證：函數(shù)y＝g(x)＝3－不存在“和諧區(qū)間”．

(3)已知函數(shù)(a∈R，a≠0)有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n－m的最大值．

在一次高速列車的試運(yùn)行中，調(diào)查了部分男女乘客在火車上身體有無不適的情況如表(單位：人)．請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)填好上述2×2列聯(lián)表，并判定是否在高速列車的試運(yùn)行中男性更容易出現(xiàn)不適反應(yīng)？(參考公式：其中n＝a＋b＋c＋d)

設(shè)平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中 m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程；

(3)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．