已知n次多項(xiàng)式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n，如果在一種計(jì)算中，計(jì)算的值需k－1次乘法．計(jì)算P₃(x₀)的值共需9次運(yùn)算(6次乘法，3次加法)那么計(jì)算P_n(x₀)的值共需________次運(yùn)算．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則x＋3y的最大值為________．

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，若7a₅＋5a₉＝0，且a₉＞a₅，則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n的值為________．

已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ，若a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝16，則自然數(shù)n＝________．

過(guò)點(diǎn)M(1，2)的直線l將圓：(x－2)²＋y²＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程為________．

若(1－2x)⁶＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₆x⁶，則a₀＋a₂＋a₄＋a₆＝________．(用數(shù)字作答)．

設(shè)α、β表示平面，a、b表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線，給出下列四個(gè)論斷：①a∥b；②α∥β；③a⊥β；④b⊥β，若以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造一些命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________．

直線和圓相切，其中m、n∈N^*，，試寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)：________．

如圖，ABCD為矩形，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G為BC中點(diǎn)，K為△ADF的外心．沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A－EF－B，則此時(shí)KG的長(zhǎng)是________；

若的展開式中x^－4的系數(shù)為a_n，則________；