若x≥1，y≥1，且xy＝10，x^lgx·y^lgy≥10，則x＋y的值是________

在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面積為，則的值為________．

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有極大值32．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求實(shí)數(shù)a的值．

若x≥1，y≥1，且xy＝10，x^lgx·y^lgy≥10，則x＋y的值是________．

F₁、F₂是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF₁F₂是等邊三角形，則a²＝________．

(1－x)＋(1－x)²＋…＋(1－x)¹⁰的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，c邊長(zhǎng)為4，a邊長(zhǎng)為6，則b邊長(zhǎng)為________，△ABC的面積為________．

已知P是雙曲線(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A₁，A₂分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為；

②若｜PF₁｜＝e｜PF₂｜，則e的最大值為；

③△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；

④若直線PF₁的斜率為k，則e²－k²＞1．

其中正確命題的序號(hào)是________

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則的取值范圍是________．

若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為________，體積為________．