已知f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對于任意的x、都滿足：f(x)·f(y)＝f(x＋y)

(1)求f(0)的值，并證明對任意的，都有f(x)＞0；

(2)設當x＜0時，都有f(x)＞f(0)，證明f(x)在上是減函數(shù)；

(3)在(2)的條件下，求集合中的最大元素和最小元素．

已知數(shù)列｛a_n｝的前n項和且a_n是b_n和1的等差中項．(1)求數(shù)列｛a_n｝和｛b_n｝的通項公式；(2)若求c₂＋c₃＋c₄＋…c_n；(3)若是否存在n∈N⁺使得f(n＋11)＝2f(n)？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

設，解不等式f(x)－1≥0．

已知平面向量＝(sinx，cosx)＝(cosx，cosx)x(0，π〕，若f(x)＝

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值及相應的x的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若對于任意n∈N₊，總存在m∈N₊，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，記{c_n}是{a_n}中所有滿足a_m＋3＝b_n的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項和，T_n為{a_n}的前n項和，求證：S_n≥T_n(n∈N₊)．

已知，如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點，四面體P－BCG的體積為．

(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點D到平面PBG的距離；

(3)若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

如圖，過拋物線x²＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(1)設點P分有向線段所成的比為λ，證明；

(2)設直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

(理)已知f(x)＝(x²＋mx＋m)e^－x(m≤2)．

(Ⅰ)當m＝0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)證明：當x≥0時，f(x)≤2恒成立．

(1)已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

(2)設橢圓在y軸正半軸上的焦點為F，又點A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值．

(1)設定義在R上的奇函數(shù)f (x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄₍a₀，a₁，a₂，a₃，a₄)，當x＝－1時，f (x)取極大值，且函數(shù)y＝f (x＋1)的圖象關(guān)于點(－1，0)對稱．求的表達式；

(2)在函數(shù)的圖象上求兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間，．