{a_n}為首項是正數(shù)的等比數(shù)例，首n項和S_n＝80，前2n項和S_2n＝6560，在前n項中數(shù)值最大的項為54，求通項a_n．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知各項都是正數(shù)，且a₂a₆＋a₅a₁₁＝37，a₅a₇＝6，求a₄＋a₈的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為377，項數(shù)n為奇數(shù)，且前n項和中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比為7∶6，求中間項．

下表給出一個“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

(1)寫出a₄₅的值；

(2)寫出a_ij的計算公式；

(3)證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N＋1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝－na_n＋1，n＝1，2，3，…，

(1)當(dāng)a₁＝2時，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一個通項公式；

(2)當(dāng)a₁≥3時，證明對所有n≥1，有

①a_n≥n＋2；

②．

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝450，求a₂＋a₈．

已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁＋a₈＋a₁₃＋a₁₈＝100，求a₁₀．

設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁(0＜a₁＜a)，從C上的點(diǎn)Q_n(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1，Q_n(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}．試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項公式．

(花錢中的學(xué)問)

某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或者買一元錢的甲物品，或者買二元錢的乙物品，或者買二元錢的丙物品．問他花完這n元錢有多少種不同的方式．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，△ABC的外接圓半徑R＝且滿足．

(1)求角B和邊b的大�。�

(2)求△ABC的面積的最大值．