如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)∥平面PAD；

(Ⅱ)MN⊥CD；

在甲、乙兩個盒子中各裝有標(biāo)號為1、2、3、4且大小相同的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出的兩個球上的標(biāo)號相同的概率；

(Ⅱ)求取出的兩個球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率．

已知函數(shù)f(x)＝ax⁴lnx＋bx⁴－c(x＞0)在處取得極值―3―c，其中a，b，c為常數(shù)．

(Ⅰ)試確定a，b的值；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若對任意x＞0，不等式f(x)≥－2x²恒成立，求c的取值范圍．

已知數(shù)列計算S₁，S₂，S₃，S₄．根據(jù)計算結(jié)果，猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

在曲線y＝x²(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：

(Ⅰ)切點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(Ⅱ)過切點(diǎn)A的切線方程．

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a₁、a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求證≥．

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²

則

因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f(x)≥0，

所以≤0，

從而得≥．

(Ⅰ)若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(Ⅱ)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，求展開式中的系數(shù)．

已知O(0，0)，A(3，0)，C(，)．

(Ⅰ)若，求sin2α的值；

(Ⅱ)若，且α∈(0，π)，求與的夾角．

在△ABC中，已知sinB＝sinAcosC，且最大邊長為12，最小角的正弦值為．

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

在△ABC中，已知角A、B、C成等差數(shù)列，求的值．