某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設(shè)f(n)表示前n年的純收入(f(n)＝前n年的總收入－前n前的總支出－投資額)

(1)從第幾年開始獲取純利潤？

(2)若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案更合算？

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，所有項a_n＞0，且，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

(2)已知b_n＝2ⁿ，求T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋……＋a_nb_n的值．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)f(x)的圖象由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到；

(3)在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

已知雙曲線

(1)過右焦點F₂作一條漸近線的垂線(垂中為A)，交另一漸近線于B點，求證：線段AB被雙曲線的左準線平分；

(2)過中心O作直線分別交雙曲線左、右支于C、D兩點，且△CDF₁(F₁為左焦點)的面積為20，求直線CD的方程．

有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計數(shù)據(jù)小于30.5的頻率．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋2，x＝2是f(x)的一個極值點，求：

(1)實數(shù)a的值；

(2)f(x)在區(qū)間[－1，3]上的最大值和最小值．

如下圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為1，點M在側(cè)棱BB₁上．

(Ⅰ)若BM＝，求異面直線AM與BC所成的角；

(Ⅱ)當棱柱的高BB₁等于多少時，AB₁⊥BC₁？請寫出你的證明過程．

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx²＋2tx＋t²－1(x∈R，t＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0，2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式

解關(guān)于x的不等式ax³＋ax²＋x≥0