下圖所示的圖形是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐體鉛錘，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(π＝3.14)

下圖所示的幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm，深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積．(π＝3.14)

四個半徑均為1的球兩兩相切，都在一個大球里，且都與大球相切，試求這個大球的體積．

下圖所示的幾何體是一個長方體，四邊形APQC是長方體的一個截面(即過長方體上四點A、P、Q、C的平面與長方體相交所得到的圖形)，P、Q分別為棱A₁B₁、B₁C₁的中點，請在此長方體的平面展開圖上標出線段AC、CQ、QP、PA．

如下圖示，正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱臺的側(cè)棱長；

(2)斜高；

(3)側(cè)棱與底面所成的角的正切值；

(4)側(cè)面與底面所成的角；

(5)側(cè)面積．

正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使B、C、D重合于一點P，得到一個三棱錐如下．求三棱錐的體積．

下圖所示是由18個邊長為1 cm的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積．

如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜2)．

(1)求MN的長．

(2)當a為何值時，MN的長最�。�

如下圖所示，點P是△ABC所在平面外的一點，點、、分別是△PCA、△PBC、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求的值．

如下圖，E、F分別為正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的邊AB、AD的中點．

(1)畫出由C₁、E、F三點確定的平面與正方體的截面．

(2)請問截面是幾邊形，它可能是正多邊形嗎？