要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：

今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少．

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大？

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80％出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券．

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2＋30＝110(元)，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝，試問：

(1)購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

(2)對于標(biāo)價在[500，800](元)內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

已知函數(shù)f(x)＝log₃x．

(1)若關(guān)于x的方程f(ax)·f(ax²)＝f(3)的解都在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求實數(shù)a的范圍；

(2)若函數(shù)f(x²－2ax＋3)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求正實數(shù)a的取值范圍．

一臺機(jī)器由于使用時間較長，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)器零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機(jī)器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：

(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗；

(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機(jī)器運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

已知復(fù)數(shù)z＝，，當(dāng)時，求a的取值范圍．

用綜合法或分析法證明：

(1)求證：

(2)如果a，b＞0，且a≠b，則lg．

已知兩個函數(shù)f(x)＝8x²＋16x－k，g(x)＝2x³＋5x²＋4x，其中k為實數(shù)．

(1)對任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；

(2)對任意x₁∈[－3，3]，x₂∈[－3，3]，都有f(x₁)≤g(x₂)，求k的取值范圍．

已知函數(shù)，(a為常數(shù))

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)a＝－1時，用“五點法”畫出f(x)在[0，π]上的大致圖象；

(3)若f(X)在上的最大值與最小值之和為5，求a的值．

對于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”；若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．

(1)求證；

(2)若f(x)＝ax²－1(a∈R，x∈R)，且，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，x₀是函數(shù)的穩(wěn)定點，問x₀是函數(shù)的不動點嗎？若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．