甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬2米的無蓋長方體的沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量份數(shù)與a、b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米，問a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量份數(shù)最小(A、B孔面積忽略不計)．

設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)f(x)＝的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

已知2b＋ab＋a＝30(a＞0，b＞0)，求y＝的最小值．

已知x、y∈R^*且x＋y＝1，求證：≥4．

若a≥b＞0，試比較a，，，，，b的大小，并利用不等號將它們連接起來．

已知函數(shù)f(x)＝log_ax(a＞0，且a≠1)，x∈[0，＋∞)．若x₁，x₂∈[0，＋∞)，判斷[f(x₁)＋f(x₂)]與的大小，并加以證明．

已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以兩點A(a，0)和B(0，b)為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi)．(見圖)

(1)若△ABC能含于正方形D＝{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)，試求變量a，b的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出這個約束等條件表示的平面區(qū)域；

(2)當(dāng)(a，b)在(1)所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時(a，b)的值．

某人需要補充維生素，現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和最新發(fā)現(xiàn)的Z．甲種膠囊每粒含有維生素A、C、D、E、Z分別是1 mg、1 mg、4 mg、4 mg、5 mg乙種膠囊每粒含有維生素A、C、D、E、Z分別是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg．

如果此人每天攝入維生素A至多19 mg，維生素C至多13 mg，維生素D至多24 mg，維生素E至少12 mg，那么他每天應(yīng)服用兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大量的維生素Z．

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造“A”產(chǎn)品1 kg要用煤9 t，電力4 kw，勞力(按工作日計算)3個；制造B產(chǎn)品1 kg要用煤4 t，電力5 kw，勞力10個，又知制成A產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元，制成B產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠由于受某種條件限制，只有煤360 t，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大經(jīng)濟效益？