函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當x＞0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m²－m－2)＜3．

對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)

(1)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x²，寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數(shù)，且a∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)，及一個α的值，使得h(x)＝cos 4x，并予以證明．

設(shè)無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．

(1)若首項a₁＝，公差d＝1，求滿足＝(S_k)²的正整數(shù)k；

(2)求所有的無窮等差數(shù)列{a_n}，使得對于一切正整數(shù)k都有S_k²＝(S_k)²成立．

在△ABC中，a、b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝－1．

(1)求角C的度數(shù)；(2)求c；(3)求△ABC的面積．

某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500．如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

k為何值時，關(guān)于x的不等式＜1的解集是一切實數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，對于任意的n∈N，都有a_n＞0，且(n＋1)＋a_na_n+1＋＝0，又知數(shù)列{b_n}　b_n＝2^n－1＋1

(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n以及它的前n項和S_n；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；

(3)猜想S_n和T_n的大小關(guān)系，并說明理由(不要求證明)．

三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù)．

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，求證△ABC為正三角形．