已知橢圓C的方程為的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l，又l與l₂交于點(diǎn)P，設(shè)l與橢圓C的兩個交點(diǎn)由上至下依次為A、B，且l⊥l₁．

(1)當(dāng)l₁與l₂夾角為60°，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；

(2)求的最大值．

已知A(a，a²)為拋物線y＝x²上任意一點(diǎn)，直線l為過點(diǎn)A的切線，設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)B，P∈l，且．當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動時，求點(diǎn)P的軌跡方程；求點(diǎn)到動直線l的最短距離，并求此時l的方程．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)a＝2b，點(diǎn)P在橢圓上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|·|PF₂|＝2時，求橢圓方程；

(2)對于(1)中的橢圓，若直線x＝t(t≠0)分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的長軸頂點(diǎn)分別為A₁，A₂求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡方程；

(3)過(2)中軌跡的一個焦點(diǎn)作直線與軌跡交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，這樣的直線能作幾條？并證明你的結(jié)論？

已知直線y＝kx＋1與雙曲線3x²－y²＝1有A、B兩個不同的交點(diǎn)．

(1)如果以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O，試求k的值；

(2)是否存在k，使得兩個不同的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝2x對稱？試述理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D(2，0)．

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若P是橢圓上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知R(－3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求M點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A、B為軌跡C上兩點(diǎn)，N(1，0)，x_A＞1，y_A＞0，若存在實數(shù)λ，使，且，求λ的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，1)，且點(diǎn)A(a，0)(a≠0)是x軸上動點(diǎn)，過點(diǎn)A作線段AB的垂線交y軸于點(diǎn)D，在直線AD上取點(diǎn)P，使AP＝DA

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程

(2)點(diǎn)Q是直線y＝－1上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：QM⊥QN

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．過右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點(diǎn)為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)雙曲線C的虛軸一個端點(diǎn)為B(0，－b)，求△F₁BM的面積．

一動圓與圓x²＋y²－2x＝0外切，同時與y軸相切，動圓圓心的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)(4，0)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知雙曲線C的方程是(a，b＞0)．設(shè)斜率為k的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；

(3)利用(2)所揭示的雙曲線幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定雙曲線的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出雙曲線的中心．