設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3，…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和．求證：．

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x有成立．

(1)證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；

(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；

(3)若g(x)＝x²＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．

已知函數(shù)y＝f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)當(dāng)a＞0時，若f(x)滿足：，試求f(x)的解析式；

(2)若x∈[0，1]時，y＝f(x)圖像上的任意一點處的切線斜率k≤1恒成立，求a的取值范圍．

如圖，已知正三棱柱A₁B₁C₁－ABC的底面邊長為3a，側(cè)棱長為，延長CB到D，使CB＝BD．

(1)求證：直線C₁B∥平面AB₁D；

(2)求平面AB₁D與平面ACB所成的二面角的大�。�(結(jié)果用反三角表示)

(3)求點C₁到平面AB₁D的距離．

我市為了發(fā)展貧困山區(qū)的教育，市教育局決定從5位優(yōu)秀骨干教師(2位女教師，3位男教師，其中有一位姓毛的老師)中選派3位教師擔(dān)任下鄉(xiāng)支教教師．

求：(1)選派的三位教師中恰有2位女教師的概率；

(2)選派的三位教師中至少有1位女教師的概率．

(3)選派的三位老師中毛老師必選的概率．

已知角α的終邊經(jīng)過點P(－3，4)，求的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)當(dāng)b＞時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點；

(3)證明對任意的正整數(shù)n，不等式＞都成立．

已知數(shù)列{a_n}有a₁＝a，a₂＝p(常數(shù)p＞0)，對任意的正整數(shù)n，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，并有S_n滿足．

(1)求a的值；

(2)試確定數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

(3)對于數(shù)列{b_n}，假如存在一個常數(shù)b使得對任意的正整數(shù)n都有b_n＜b，且，則稱b為數(shù)列{b_n}的“上漸近值”，令，求數(shù)列{p₁＋p₂＋…＋p_n－2n}的“上漸近值”．

一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有6個，黃色乒乓球有2個．

(1)從中任取2個乒乓球，求恰好取得1個黃色乒乓球的概率；

(2)每次不放回地抽取一個乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球的個數(shù)ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eζ．

設(shè)f(x)＝(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|_min＝，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達式；

(2)證明：當(dāng)n∈N^*時，有b_n≤．