如圖在四面體A－BCD中，E、F分別為BC、DA的中點(diǎn)，AC＝BD＝2，EF＝，求異面直線AC和BD所成的角．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，過(guò)一面對(duì)角線AB₁且與另一面對(duì)角線BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一邊A₁C₁于點(diǎn)D．

(1)確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)證明平面AB₁D⊥平面AA₁D；

(3)若AB＝6，AA₁＝4，求直線BC₁與平面AB₁D的距離；

(4)若AB∶A₁A＝k，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使平面AB₁D與平面AB₁A₁所成角的大小為45°？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3 cm和6 cm，高是cm．

(1)求三棱臺(tái)的斜高；

(2)求三棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積．

如圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，CF＝，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．

(1)證明：PB⊥平面CEF；

(2)求二面角B－CE－F的大小．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求BD與平面ADMN所成的角．

已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)．設(shè)M是直線OP上的一點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)取最小值時(shí)，

(1)求；

(2)設(shè)∠AMB＝，求cos的值．

已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈．

(1)若||＝||，求角α的值；

(2)若·＝－1，求的值．

已知函數(shù)，x∈R．

(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；

(3)該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

已知f(x)＝sin(2x＋時(shí)，f(x)的最小值為－3，求α的值．

化簡(jiǎn)：sin50°(1＋tan10°)．