在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知b＝，B＝π，求a＋c的最大值．

飛機(jī)的航線和山頂所在的平面平行，已知飛機(jī)飛行的高度為海拔20250 m，速度為180 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過120秒后又看到山頂?shù)母┙菫?1°，求山頂?shù)暮０胃叨?精確到1 m)．

如圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A，測得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到B點(diǎn)后，又從B點(diǎn)測得斜度為45°，設(shè)此山對(duì)于地平面的傾斜角為，且cos＝－1，求建筑物的高．

漁船甲以10海里/小時(shí)的速度向正北方向行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正前方20海里的B處有一漁船乙正以8海里/小時(shí)的速度向北偏西60°的方向行駛，問：經(jīng)過多少小時(shí)后，兩船相距最近？最近距離為多少？

如圖，A、B兩地之間有建筑物P和一座小山坡Q，經(jīng)實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)，北面有大山，而南面在四邊形ABNM范圍內(nèi)地勢平坦，但有一建筑物R，試設(shè)計(jì)測量A、B之間距離的計(jì)算方案．

同學(xué)們在對(duì)正弦定理的探索與研究中得到＝＝＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．利用該結(jié)論，解決以下問題：

現(xiàn)有一個(gè)破損的圓塊，如圖，只給出一把帶有刻度的直尺和一個(gè)量角器，請你設(shè)計(jì)一種方案，求出這個(gè)圓塊的直徑．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且acosB－bcosA＝c．求tanAcotB的值(提示：cotB＝)．

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的南偏東(sin＝)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問：幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

(提示：t²－36t＋288≤0圯12≤t≤24)

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，4sin²－cos²A＝．

(1)求角A；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．

如圖，為了測量正在海面上勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C、D，在某天10∶00觀察到該航船在A處，此時(shí)測得∠ADC＝30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°．求航船的速度．