已知函數(shù)，設(shè)，，n＞1且n∈N^*)，求f₂(x)與f₃(x)的表達(dá)式，并猜想的表達(dá)式．

已知a＞0且a≠1．命題P：函數(shù)y＝log_a(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍

已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)且在R上為增函數(shù)，若f[f(x)]＝4x＋3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)試比較[f(x)]²與f[f(x)]的大小．

已知展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為2 048，求展開式的有理項(xiàng)．

若展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．求：

(1)展開式中含x的一次冪的項(xiàng)：

(2)展開式中所有x的有理項(xiàng)：

(3)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

求(3x²－2y)⁵展開式的第4項(xiàng)，并求這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與這一項(xiàng)的系數(shù)．

七個(gè)人按下列要求排成一縱隊(duì)：

(1)A、B兩人需排兩頭：

(2)A、B、C三人相鄰：

(3)A、B、C三人兩兩互不相鄰：

(4)A、B、C三人的前后順序一定．

分別有多少種不同的排法？

求展開式中的有理項(xiàng)．

在四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，P在△ABC內(nèi)的射影為O．試用向量法證明O為△ABC的垂心．