已知a＞b＞0，c＜0，求證：．

已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證．

已知△ABC中，，若，求證：△ABC為正三角形．

如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O，點(diǎn)P是圓周上任意一點(diǎn)，求證：PA²＋PB²＋PC²＋PD²＝8r²．

題目意圖：用平面向量的方法證明平面幾何命題：平行四邊形兩條對角線的平方和等于其兩條鄰邊的平方和的兩倍

已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明．

已知任意四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn)分別為E、F，求證：．

已知四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：

已知a＋2b，2a＋4b，3a＋6b(其中a、b是兩個任意非零向量)，證明：A、B、C三點(diǎn)共線．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個根x₁，x₂滿足．當(dāng)x∈(0，x₁)時，證明x＜f(x)＜x₁．