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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=
9x
9x+3
，計算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足：f(1)=
1
4
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，則f（2012）=（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．
1
2
D．-
1
2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜
4
3
，求x（4-3x）的最大值______

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科目： 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).

設(shè)f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若h (x)為偶函數(shù)，求；

（Ⅱ）設(shè)，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a-
b
|x|
(x≠0)．
（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當b=2時，若不等式f（x）＜x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)g（x）若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]時，函數(shù)g（x）的值域也是[m，n]，則稱g（x）是[m，n]上的閉函數(shù)．若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求a，b應滿足的條件．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：
①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3，且f（1）=4；
②若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求證：f（x）≤4；
（Ⅲ）當x∈(
1
3n
，
1
3n-1
](n=1，2，3，…)時，試證明：f（x）＜3x+3．

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科目： 來源：浦東新區(qū)二模 題型：填空題

函數(shù)f（x）=1+log2x與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）=（x-1）3+1，利用課本中推導等差數(shù)列的前n項和的公式的方法，可求得f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為：______

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科目： 來源：廣州二模 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=xsinx，若x1、x2∈[-
π
2
，
π
2
]且f（x1）＜f（x2），則下列不等式中正確的是（　　）
A．1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0D．x12＜x22

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同步練習冊答案