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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數，且a≠0），x∈R，H(x)=
f(x)
0
(x＞0)
(x=0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一實根，求H（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k取值范圍；
（3）設a=1且b=0，解關于m的不等式：H（m2+2）+H（3m）＞0．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數y=（
1
2
）1-x的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．RB．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知多項式f(n)=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）試探求對一切整數n，f（n）是否一定是整數？并證明你的結論．

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科目： 來源：福建省高考真題 題型：單選題

下列函數f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的是
[     ]
A.f（x）=
B.f（x）=（x-1）2
C.f（x）=ex
D.f（x）=ln（x+1）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)=
(3-a)x-4， x＜1
logax，  x≥1
為（-∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是______．

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科目： 來源：0119 模擬題 題型：填空題

設函數f(x)的定義域為D，若存在非零數l使得對于任意x∈M（MD）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數。
現給出下列命題：
①函數f(x)=（）x為R上的1高調函數；
②函數f(x)=sin2x為R上的π高調函數；
③如果定義域為[-1，+∞)的函數f(x)=x2為[-1，+∞)上m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞)；
其中正確的命題是（    ）。（寫出所有正確命題的序號）

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科目： 來源：廣東省高考真題 題型：單選題

若函數f(x)=x3(x∈R)，則函數y=f(-x)在其定義域上是
[     ]
A．單調遞減的偶函數
B．單調遞減的奇函數
C．單調遞增的偶函數
D．單調遞增的奇函數

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數y=f-1（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=loga（x-a），h（x）=f-1（x）+g（x），如果當x∈[a+2，+∞）時，h（x）≤1恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
ax-1
x+1
，  其中 a∈R．
（1）當a=1時，求函數滿足f（x）≤1時的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f（x）是定義在R上的恒不為零的函數，且對于任意的x、y∈R，都滿足f（x）•f（y）=f（x+y），則下列四個結論中，正確的個數是（　　）
（1）f（0）=0；     （2）對任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
（4）若x＜0時，有f（x）＞f（0），則f（x）在R上的單調遞減．
A．1個B．2個C．3個D．0個

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