已知a是單調(diào)函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，且x₁＜a＜x₂則（　�。�

A．f（x1）f（x2）＞0

B．f（x1）f（x2）＜0

C．f（x1）f（x2）≥0

D．f（x1）f（x2）≤0

下列結(jié)論中，正確的有______（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2010）＞f（2009），則函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2010）=-f（2010），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2010）≠f（2010），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)．

（1）設(shè)一次函數(shù)f（x）滿足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇a，b]（a＜b），則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“方正”函數(shù)．
①設(shè)g(x)=

1

2

x2-x+

3

2

是[a，b]上的“方正”函數(shù)，求常數(shù)a，b的值．
②問是否存在常數(shù)a，b（a＞-2），使函數(shù)h(x)=

1

x+2

是區(qū)間[a，b]上的“方正”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

ax

ax+  a

( a＞0，a≠1 )
（1）求f（x）+f（1-x）及f(

1

10

)+f(

2

10

)+f(

3

10

)+…+f(

9

10

)的值；
（2）是否存在自然數(shù)a，使

a f(n)

f (1-n)

＞n2對一切n∈N都成立，若存在，求出自然數(shù)a的最小值；不存在，說明理由；
（3）利用（2）的結(jié)論來比較

1

4

n (n+1 )•lg3和lg（n！）（n∈N）的大�。�

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式：5^x≥4^x+1．并利用解此題的方法證明：3^x+4^x=5^x有唯一解．

請寫出符合下列條件的一個函數(shù)表達(dá)式 ______．
①函數(shù)在（-∞，-1）上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值3．

已知f（x）=x²-4x+5在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t）
（1）寫出函數(shù)g（t）的解析式；
（2）畫出函數(shù)g（t）的圖象，并指出函數(shù)g（t）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

函數(shù)f（x）=k•a^-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=

f(x)+b

f(x)-1

是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D₁上封閉，且給出推理過程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

1

2

x2-

1

2

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定義域D₂=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）=

5x-a

x+2

在D₂上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x₁，都存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x₂，使得

f(x1)•f(x2)

=1成立的函數(shù)是______．