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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x+1）=2x2-4x，則f(1-
2
)=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2-2x-a在[1，3]最小值為2，則a為何值？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lg
1+x
1-x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明．
（3）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）
（4）若f（
a+b
1+ab
）=1，f（
a-b
1-ab
）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

某學(xué)生對函數(shù)f（x）=xsinx結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-
π
2
，
π
2
]單調(diào)；
②存在常數(shù)M＞0，使f（x）≤M成立；
③函數(shù)f（x）在（0，π）上無最小值，但一定有最大值；
④點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心．
其中正確命題的序號(hào)是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（m為小于零的常數(shù)）的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x；
（Ⅱ）求m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
x+5
x2
2x
x≤-1
-1＜x＜3
x≥3
，若f（a）=4，則a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=
10x-1
10x+1
．
（1）寫出函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試證明函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x2+x+4
x
，(x＞0)
-
x2-x+4
x
，(x＜0).

（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性；
（3）根據(jù)以上結(jié)論猜測f（x）在[-2，0）上的單調(diào)性，不需要證明．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
-(x-1)2，(x＜1)
(3-a)x+4a，(x≥1)
滿足對任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則a的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案