長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝，AD₁＝，AB₁＝，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)AC₁長(zhǎng)等于________．

如圖，設(shè)平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α垂足分別為B、D．若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC∥BD；③AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上；④AC∥EF．那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是________．(填上你認(rèn)為正確的所有答案序號(hào))．

給出下列命題：①垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②若一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，則它垂直于另一條；③若一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則它與另一條相交；④一條直線(xiàn)至多與兩條異面直線(xiàn)中的一條相交．其中正確命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，AD⊥BC于D，則有a＝ccosB＋bcosC，類(lèi)比上述推理結(jié)論，寫(xiě)出下列條件下的結(jié)論：四面體P－ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積分別為S、S₁、S₂、S₃，二面角P－AB－C、P－BC－A、P－AC－B的度數(shù)分別為α，β，γ，則S＝________．

如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號(hào)是________．

直線(xiàn)a與平面α所成角為，直線(xiàn)b在平面α內(nèi)，則直線(xiàn)a與b所成的角的取值范圍是________

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，直線(xiàn)AA₁與平面AB₁D₁所成角的余弦值是________

如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥面PBC．其中正確命題的序號(hào)是________．

三條兩兩相交的直線(xiàn)可確定________個(gè)平面

如果直線(xiàn)a，b滿(mǎn)足a∥b，a平面α，那么b與平面α的位置關(guān)系是________(用符號(hào)語(yǔ)言表示)．