兩圓x²＋y²＝a與x²＋y²＋6x－8y－11＝0內切，則a的值為________．

點P在圓x²＋y²＋4x－6y＋12＝0上，點Q在直線4x＋3y＝21上，則|PQ|的最小值為________．

與直線x＋y＝4平行且與圓x²＋y²＝8相切的直線方程是________．

斜率為3，且與圓x²＋y²＝10相切的直線的方程是________．

過點(5，12)且與圓x²＋y²＝169相切的直線的方程是________．

如下圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與平面B₁DC所成角的正弦值為________．

已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β．

(1)當滿足條件________時，有m∥β；

(2)當滿足條件________時，有m⊥β．(填所選條件的序號)

平面α外一側有一個三角形，三個頂點到α的距離分別是7、9、13，則這個三角形的重心到α的距離為________．

兩底面邊長分別是15和10的正三棱臺，它的側面積等于兩底面面積的和，則它的體積是________．

圓錐母線長為1，側面展開圖圓心角為240°，則該圓錐的體積為________．