如圖，已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝2，AA₁＝1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)是A₁B₁的中點(diǎn)．

(1)求異面直線AE與BF所成的角．

(2)求平面BDF與平面AA₁B所成二面角(銳角)的大�。�

如圖，四棱錐P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，底面為邊長等于1的正方形，△PCD為正三角形．求PA與平面PBC所成的角．

如圖所示，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝5，AD＝8，AA₁＝4，M為B₁C₁上一點(diǎn)，且B₁M＝2，點(diǎn)N在線段A₁D上，A₁D⊥AN．

(1)求cos〈，〉．

(2)求直線AD與平面AMN所成角的大�。�

(3)求平面ANM與平面ABCD所成角的大小．

如圖，已知正四棱錐R－ABCD的底面邊長為4，高為6，點(diǎn)P是高的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是側(cè)面RBC的重心．求：

(1)異面直線PQ與BR所成的角；

(2)直線PQ與底面ABCD所成的角．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(1)證明PA⊥平面ABCD．

(2)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)是F，M是橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的積為4，橢圓上存在著以直線l：y＝x為對稱軸的對稱點(diǎn)M₁和M₂，且|M₁M₂|＝，求橢圓的方程．

已知A(2，8)、B(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)三點(diǎn)在拋物線y²＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

已知雙曲線C：2x²－y²＝2與點(diǎn)P(1，2)．

(1)求過點(diǎn)P(1，2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)．

(2)是否存在過P點(diǎn)的弦AB，使AB中點(diǎn)為P？

(3)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在？

對于橢圓＝1，是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰好被直線＝0平分？若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

已知直線l為橢圓x²＋4y²＝4的切線，并與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，試求|AB|的最小值；若橢圓和圓C：(x－1)²＋y²＝r²永遠(yuǎn)相交，試求r的最小值和最大值．