已知函數，請設計一個算法(用自然語言、程序框圖兩種方式表示)輸入x的值，求相應的函數值y．

f(x)是定義在R上的函數，對任意的x，y∈R都有，且f(x)在x∈(0，＋∞)為減函數，f(2)＝0．

(1)求證：f(x)是偶函數；

(2)求不等式f(x－6)＞0的解集．

2009年我國人均國民生產總值約為a美元，若按年平均增長率8％的速度增長．

(1)計算2011年我國人均國民生產總值；

(2)經過多少年可達到翻一番？()

已知：集合A＝{x|x²＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}且，求實數a的范圍．

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切．過點P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P(x，y)(y＞0)為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

如下圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．

(1)若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？

(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？

(已知：橢圓＋＝1的面積公式為S＝πab，柱體體積為底面積乘以高．)

(3)為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5 m，現以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l＝30 m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價與梯形頂部單位面積鋼板造價相同且為定值，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

已知橢圓(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y²＝4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)設橢圓的另一個焦點為F₁，問拋物線y²＝4x上是否存在一點M，使得M與F₁關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y²＝4x交于A_、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

設橢圓C：(a＞b＞0)過點(0，4)，離心率為．

(1)求C的方程；

(2)求過點(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

已知函數f(x)＝log_a(1－x)＋log_a(x＋3)，(0＜a＜1)．

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)若函數f(x)的最小值為－2，求實數a的值．