已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若，對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知橢圓方程，傾斜角為135°的直線l過橢圓的左焦點F₁，與橢圓交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點F₂，求a的值．

設雙曲線的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為2．

(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線l₁，l₂的方程；

(Ⅱ)若A，B分別為l₁，l₂上的點，且4|AB|＝5|F₁F₂|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)以P(1，2)為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍．

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)若sin²B＝sinAsinC，試判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若△ABC為鈍角三角形，且a＞c，試求代數(shù)式的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(Ⅱ)若AD＝2，AE＝6，求EC的長．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，．

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a，b；

(Ⅱ)若，求△ABC的面積．

如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形ABCD的形狀．它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上．

(1)寫出這個梯形的周長y與腰長x之間的函數(shù)關系式，并求出定義域；

(2)求y的最大值．