如圖，是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖(單位：cm)，底座是正四棱臺(tái)．

(1)求這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積；

(2)求這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且圖像關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱；②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)求f(x)的解析式；

(Ⅲ)若f(x)在區(qū)間[m－1，m]上恒有

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．

(Ⅰ)設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

已知橢圓C：與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS²＝MB·MP．

(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

已知橢圓：與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS²＝MB·MP．

(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且＝2．

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)過F(0，)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段oF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的2杯為A飲料，另外的3杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出2杯A飲料．若該員工2杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若2杯選對(duì)1杯測(cè)評(píng)為良好；其余的測(cè)評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力；

(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率

(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的天宮一號(hào)點(diǎn)．已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(b－7)x＋18的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是－3和2．

(1)求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[t，t＋1](t＞0)時(shí)，f(x)的最大值為G(t)，最小值為g(t)，求H(t)＝G(t)－g(t)的表示式．