已知函數(shù)f(x)＝x²－x＋

(1)寫出函數(shù)f(x)圖像的頂點坐標及其單調遞增遞減區(qū)間．

(2)若函數(shù)的定義域和值域是[1，a](a＞1)，求a的值．

已知函數(shù)f(x)＝kx²＋(k－1)x(k為常數(shù))

(1)若k＝2，解不等式f(x)＞0；

(2)若k＞0，解不等式f(x)＞0；

(3)若k＞0，且對于任意x∈[1，＋∞)，總有g(x)＝≥1成立，求k的取值范圍．

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD，DC，且拐彎處的轉角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)設m＞0，n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，A(0，8)，直線y＝t(0＜t＜8)與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．

(1)當t＝3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；

(2)過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．

①求證：圓心C在定直線7x＋4y＋8＝0上；

②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b的值．

已知(m²＋4m－5)x²－4(m－1)x＋3＞0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的范圍．

已知橢圓的兩個焦點F₁(－，0)，F(xiàn)₂(，0)，且橢圓短軸的兩個端點與F₂構成正三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點(1，0)且與坐標軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E(m，0)，使·恒為定值，求m的值．

已知f_n(x)＝(1＋x)ⁿ，

(1)若f₂₀₁₁(x)＝a₀＋a₁x＋…＋a₂₀₁₁x²⁰¹¹，求a₁＋a₃＋…＋a₂₀₀₉＋a₂₀₁₁的值；

(2)若g(x)＝f₆(x)＋2f₇(x)＋3f₈(x)，求g(x)中含x⁶項的系數(shù)；