已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AD＝1，AB＝2，E、F分別是AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PEC；

(2)求PC與平面ABCD所成角的正切值；

已知以點C(t，)(t∈R)，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

(3)若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y－＝k(x－3－)的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

如下圖，已知ABCD為正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD＝DF＝2AE＝2．

(1)求證：平面BEF⊥平面BDF；

(2)求點A到平面BEF的距離；

若關于x的實系數(shù)方程x²＋ax＋b＝0有兩個根，一個根在區(qū)間(0，1)內，另一根在區(qū)間(1，3)內，記點(a，b)對應的區(qū)域為S．

(1)設z＝2a－b，求z的取值范圍；

(2)過點(－5，1)的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內的整點(即橫縱坐標為整數(shù)的點)時直線l的方程．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．

(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅲ)求三棱錐C－PBD的體積．

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB＝2，C是⊙O上一點，且PA＝AC＝BC，E，F(xiàn)分別為PC，PB中點．

(Ⅰ)求證：EF∥平面ABC；

(Ⅱ)求證：EF⊥PC；

(Ⅲ)求三棱錐B－PAC的體積．

已知函數(shù)f(x)滿足f(log_ax＝，(其中a＞0且a≠1)

(1)求f(x)的解析式及其定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由．

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面邊長AB＝2，AB₁⊥BC₁，點O、O₁分別是邊AC，A₁C₁的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

(1)求正三棱柱的側棱長．

(2)若M為BC₁的中點，試用基向量、、表示向量；

(3)求異面直線AB₁與BC所成角的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝a·4^x－2^x+1－a．

(1)若a＝0，解方程f(2x)＝4；

(2)若函數(shù)f(x)＝a·4^x－2^x+1－a在[1，2]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝，(a≠)，

(1)若a＝－1，證明f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)＝在區(qū)間(－1，＋∞)上是單調函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．