如圖，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．

(1)類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？(只要寫(xiě)出結(jié)論即可)

(2)已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)f(c，0)(c＞0)，試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D的棱長(zhǎng)為2，O是底面正方形ABCD的中心，M是線段A₁B的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁；

(Ⅱ)證明：MO∥平面B₁BCC₁；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面A₁BD的距離．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx的圖象與直線l：y＝－2x＋c相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式和直線l的方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若不等式f(x)≥2x＋m對(duì)f(x)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC＝2AD，

(1)證明：AB⊥PD；

(2)在線段PB上找出一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(1)求證：CD⊥平面A₁ABB₁；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁．

在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為．

(Ⅰ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若不等式有解，求m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時(shí)取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c在區(qū)間[－2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(Ⅰ)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(Ⅱ)若A＝{1}，且a≥1，記g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．

已知函數(shù)(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x₁＝3，x₂＝4．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式f(x)＜．

已知三棱錐A－BCD及其三視圖如圖所示．

(1)求三棱錐A－BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；

(2)求二面角B－AC－D的正弦值．