已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為且過點(diǎn)(4，)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線x＝3與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，求證：F₁M⊥F₂M．

雙曲線與圓x²＋y²＝17有公共點(diǎn)A(4，－1)，圓在A點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

雙曲線＝1與直線y＝kx－1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)過點(diǎn)A()，且點(diǎn)A到雙曲線的兩條漸近線的距離的面積為，求此雙曲線方程．

求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)是(4，0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求雙曲線的離心率．

已知雙曲線與橢圓x²＋4y²＝64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

求雙曲線16x²－9y²＝－144的半實(shí)軸長和半虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程．

雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1，0)到直線l的距離之和s≥．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

如圖所示，已知F₁、F₂為雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P．且∠PF₁F₂＝30°．求雙曲線的漸近線方程．

已知點(diǎn)M(－2，0)，N(2，0)，動點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2．記動點(diǎn)P的軌跡為W．

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求·的最小值．