如圖，在正方體中，正是棱BC的中點(diǎn)，(1)求證：∥平面；(2)試在棱上求一點(diǎn)P，使得平面⊥平面；

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．試確定點(diǎn)F的位置，使得⊥平面．

如圖，平面α內(nèi)有一個(gè)半圓，直徑為AB，過A作SA⊥平面α，在半圓上任取一點(diǎn)M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影．

(1)求證：NH⊥SB；

(2)這個(gè)圖形中有多少個(gè)線面垂直關(guān)系?

(3)這個(gè)圖形中有多少個(gè)直角三角形?

如圖，平面角為銳角的二面角，a-EF-B，AÎ EF，AGa，．若AG與β所成的角為30°．求二面角的平面角．

已知正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為4，用一平行于底面的平面截此四面體，所得截面面積為，求截面與底面之間的距離．

有一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩下端固定在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離為6m，則旗桿和地面垂直，為什么？

思維分析：這是一首實(shí)際應(yīng)用題，解此類題時(shí)，要挖掘問題的實(shí)質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．本題中最終的結(jié)論是直線與平面垂直，那么只說明旗桿與地面內(nèi)兩條相交直線垂直即可．

如圖所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，=4，M為的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到M的最短路線的長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為N．求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)PC和NC的長(zhǎng)；

如圖所示，平面α∥β，線段AB分別與α、β交于M、N，線段AD分別交α、β于C、D，線段BF分別交α、β于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，，求△END的面積．

在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-中，的中點(diǎn)是P．

問過點(diǎn)A作與截面平行的截面是什么樣的圖形，并求截面的面積．

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面．

(1)要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

(2)過點(diǎn)P所畫的線和面AC是什么位置關(guān)系？