已知AD、BE、CF是△ABC的三條高，DG^ BE于G，DH^ CF于H，如圖所示．求證：HG∥EF．

試證明直線的向量參數(shù)方程．

用向量的方法證明：平行四邊形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線三等分此是平行四邊形一對(duì)角線．

求證：

(1)；

(2)．

利用三角函數(shù)線證明|sinα|＋|cosα|≥1．

已知0＜x＜1，0＜y＜1，求證

≥，并求使等號(hào)成立的條件．

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H．求證：AH⊥平面BCD．

如圖所示，四面體ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD．求證：AC⊥BD．

如圖所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作AE⊥PC于E，

求證：AE⊥平面PBC．

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．