已知等比數(shù)列{x_n}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y₃=18，y₆=12．
（1）求數(shù)列{y_n}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當n＞M時，x_n＞1恒成立？若存在，求出相應的M，若不存在，請說明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{a_n}的增減性？

將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(

2

3

，f(

2

3

))成中心對稱，求t的值．

已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，g（x）=f（x-2）+1．當x∈[-2，0）∪（0，2]時，g(x)=

4

x2

，且g（0）=0，則方程g(x)=log

1

2

(x+1)的解的個數(shù)為______．

若不等式

t

t2+2

≤a≤

t+2

t2

，在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是______．

已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時．應該有f′（x）______0，g′（x）______0．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）設(shè)bn=

an

2n-1

（n∈N^*），證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求

lim

n→∞

Sn

n•2n+1

的值；
（3）設(shè)c_n=2b_n-1，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，dn=

Tn

4 a 2n -Tn

，是否存在實數(shù)t，使得對任意的正整數(shù)n和實數(shù)m∈[1，2]，都有d₁+d₂+d₃+…+d_n≥log₈（2m+t）成立？請說明理由．

對于函數(shù)f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在閉區(qū)間[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數(shù)），則實數(shù)m=______．

不等式|x-1|+|x+1|≥4^a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

若不等式x²+ax+a＞0恒成立，則a的取值范圍是（　　）

A．-1＜0或a＞4

B．0＜a＜4

C．a(chǎn)≥4或a≤0

D．0≤a≤4

函數(shù)f(x)=

1

3x-1

+

1

2

的奇偶性為______．