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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在(0，
6
)上單調(diào)遞減，在(
6
，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）的周期為4，且等式f（2+x）=f（2-x）對一切x∈R恒成立，求證f（x）為偶函數(shù)；
（2）設奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+4）=f（x），當x∈[4，6]時，f（x）=2x+1，求f（x）在區(qū)間[-2，0]上的表達式．

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科目： 來源：福建模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：寧波模擬 題型：填空題

設f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=asin
πx
2
+5-2a（a＞0），若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：山東模擬 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目： 來源：大連一模 題型：單選題

若定義域為[2a-1，a2+1]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函數(shù)，則點（a，b）的軌跡是（　�。�
A．一個點B．兩個點C．線段D．直線

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實數(shù)m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立，求t的最大值．

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科目： 來源：南昌模擬 題型：單選題

函數(shù)y=f(x+1)-
3
2
為奇函數(shù)，y=f-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若f（3）=0，則f-1（3）=（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=2x，又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-
2
x
的正零點，則f（-2），f（a），f（1.5）的大小關(guān)系是______．

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科目： 來源：江西模擬 題型：單選題

定義域R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]時，f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪（0，3]B．(-∞，-
3
]∪(0，
3
]		C．[-1，0）∪[3，+∞）D．[-
3
，0)∪[
3
，+∞)

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