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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
f(x1)+f(x2)
2
=C（C為常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．給出下列四個函數(shù)：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；則滿足其在定義域上均值為2的所有函數(shù)是______（填寫序號）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+1
2
對一切實數(shù)x都成立？

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科目： 來源：上海模擬 題型：解答題

若函數(shù)f（x）定義域為R，滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），則稱f（x）為“V形函數(shù)”．
（1）當(dāng)f（x）=x2時，判斷f（x）是否為V形函數(shù)，并說明理由；
（2）當(dāng)f（x）=lg（x2+2）時，證明：f（x）是V形函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）=lg（2x+a）時，若f（x）為V形函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)0≤x≤1時，不等式sin
πx
2
≥kx成立，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，則
2
m
+
1
n
的最小值是______．

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科目： 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：（1）函數(shù)f（x）定義域為[0，1]；（2）對于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）對于滿足條件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意兩個數(shù)x1，x2，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）證明：對于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）證明：對于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x對于一切x∈[0，1]都成立嗎？

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=lg(5x+
9
5x
+m)的值域為R，則m的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的兩根，等差數(shù)列{yn}滿足yn=log2xn，且其公差為負(fù)數(shù)，
（1）求數(shù)列{yn}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{xn}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}的前n項和為Sn，若對一切正整數(shù)n，Sn＜a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0對一切的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案