函數(shù)f(x)＝x³－15x²－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________．

已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|＝2，|b|＝，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b＝________．

若復(fù)數(shù)z₁＝4＋29i，z₂＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z₁－z₂)i的實(shí)部為________．

設(shè)曲線y＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，令a_n＝lgx_n，則a₁＋a₂＋…＋a₉₉的值為________．

如圖球O的半徑為2，圓O₁是一小圓，，A、B是圓O₁上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則∠AO₁B＝________．

某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有________人．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₆＝S₃＝12，則________．

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連結(jié)BF，設(shè)，，＝λ₂，且λ₁＋λ₂＝，則△BDF的面積S的最大值是________．

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A＝60°，a＝7，現(xiàn)有以下判斷：

①b＋c不可能等于15；

②若，則；

③若，則B有兩解．

請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線上________．

袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球(球的大小均相同)，從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為________．