定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1）與f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則（　�。�

A．f(sin 1 2 )＜f(cos 1 2 )	B．f(sin 1 3 )＜f(cos 1 3 )
C．f(sin π 3 )＞f(cos π 3 )	D．f（sin1）＜f（cos1）

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=

3x

9x+1

-

1

2

，
（1）判斷并證明y=f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性；
（2）求y=f（x）的值域．

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=

x

x+1

；
（2）設(shè)f(x)=

x

x+1

，定義函數(shù)F(x)=

1

f(x)

-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列P_i（x_i，F(xiàn)（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{x_n}是以首項(xiàng)為1，公比為

1

2

的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令

OP

=

OP1

+

OP2

+…+

OPn

，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得

OP

⊥

OQ

？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程G(x)=ax+

1

2

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若不等式2^x-log_ax＜0，當(dāng)x∈（0，

1

2

）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

設(shè)a∈{-1，1，

1

2

，3}，則使函數(shù)y=x^a的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（　�。�

A．1，3

B．-1，1

C．-1，3

D．-1，1，3

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對一切x、y∈R，均滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(

π

2

)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求證：f（x）為周期函數(shù)，并求出其一個(gè)周期；
（3）求函數(shù)f（x）解析式．

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�

A．f(x)= x2+1 x	B．f(x)=ln 1+x 1-x
C．f(x)= ex-e-x ex+e-x	D．f（x）=|x|