已知曲線y＝x³＋，則過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線方程是________．

已知，且，則的值是________．

2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如下圖)．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于________．

已知a，b，c為正整數(shù)，方程ax²＋bx＋c＝0的兩實(shí)根為x₁，x₂(x₁≠x₂)，且|x₁|＜1，|x₂|＜1，則a＋b＋c的最小值為_(kāi)_______．

長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，其中．A，B兩點(diǎn)的球面距離記為m，A，D₁兩點(diǎn)的球面距離記為n，則的值為________．

某人有3種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有________種(用數(shù)字作答)．

如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC．AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________．

已知P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－y＝0．設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若|PF₂|＝3，則|PF₁|＝________．

若橢圓過(guò)點(diǎn)(－3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)²＋(y－6)²＝4，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

(Ⅲ)求的最大值與最小值．

下列論斷

①函數(shù)y＝2x²＋x＋1在(0，＋∞)上不是增函數(shù)

②函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)

③函數(shù)y＝的單調(diào)減區(qū)間為[－2，＋∞)

④已知f(x)是R上增函數(shù)，若a＋b＞0，則f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．