已知等差數(shù)列{a_n}的前20項的和為100，那么a₇·a₁₄的最大值為________．

以點(diǎn)(2，－2)為圓心并且與圓x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相外切的圓的方程是________．

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；

②水面四邊形EFGH的面積不改變；

③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；

④當(dāng)E∈AA₁時，AE＋BF是定值．

其中正確說法是________．

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝(a＞0，b＞0)的最大值為10，則5a＋4b的最小值為________．

已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，則sinα＋cosα的值________．

若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是________．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，保持AP⊥BD₁，則動點(diǎn)P的軌跡是________．

底面邊長和側(cè)棱長之比為1∶的正四棱柱內(nèi)接于球，則正四棱柱與球的體積比為________．

若雙曲線x²－y²＝1右支上一點(diǎn)P(a，b)到直線y＝x的距離是，則a＋b的值為________．

橢圓＋＝1(a＞b＞0)的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e＝________．