已知，求sinα，tanα．

已知，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα．

設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明：a²＋b²＋c²＞ab＋bc＋ca

解不等式|x＋1|＋|x－2|＜x²＋1

設(shè)a＞0，a≠1且a∈R，函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝1＋log_a(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實根，求a的取值范圍．

甲、乙兩射擊運動員進行射擊訓(xùn)練比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，把他們的這次成績，畫成頻率分布條形圖如圖所示：

(Ⅰ)根據(jù)這次訓(xùn)練比賽的成績頻率分布條形圖，推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ_乙＝8)，并求甲、乙同時9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；

(Ⅱ)根據(jù)這次訓(xùn)練比賽的成績估計甲、乙誰的水平更高？(即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰大)

過雙曲線C：＝1的右頂點A作兩條斜率分別為k₁、k₂的直線AM、AN交雙曲線C于M、N兩點，其中k₁、k₂滿足關(guān)系式k₁·k₂＝－m²且k₁＋k₂≠0，k₁＞k₂．

(Ⅰ)求直線MN的斜率；

(Ⅱ)當m²＝2＋時，若∠MAN＝60°，求直線MA、NA的方程．

已知兩定點A(0，－1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且，直線AE與BF交于點P(x₀，y₀)，求證：為定值．

若F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，E在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足(λ＞0)．

(Ⅰ)求此雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若此雙曲線過點()，直線l過其右焦點且與右支交于P、Q兩點，若線段PQ的中點R在直線x＝t(t≤1)上的射影C滿足PC⊥QC，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝6lnx－ax²－8x＋b(a，b為常數(shù))，且x＝3為f(x)的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若y＝f(x)的圖像與x軸正半軸有且只有3個交點，求實數(shù)b的取值范圍．