設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－ax＋bln(x＋1)(a，b∈R，且a≠2)

(1)當(dāng)b＝1且函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)時(shí)，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，試用a表示b；

(3)在(2)的條件下，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽，名額分配如下：

(1)從觀看比賽的學(xué)生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場(chǎng)比賽的概率；

(2)從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

(3)如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的)，記觀看足球比賽的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3…)．

(1)證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列并求通項(xiàng)a_n；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²＋2n．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；

(2)設(shè)，求T_n．

已知平面向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈(0，π〕，若．

(1)求的值；

(2)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值．

(1)在雙曲線xy＝1上任取不同三點(diǎn)A、B、C，證明：⊿ABC的垂心H也在該雙曲線上；

(2)若正三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為C(―1，―1)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在雙曲線xy＝1另一支上，求頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋b的圖象在點(diǎn)P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行，

(1)求常數(shù)a、b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t]上的最小值和最大值．(t＞0)

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n＝2a_n－3n(n∈N₊)

(1)若數(shù)列{a_n＋c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的公式a_n；

(3)數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是，

(1)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；

(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率．

如下圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60° 的角，AA₁＝2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC₁上一點(diǎn)，且BE＝BC₁．

(1)求證：GE∥側(cè)面AA₁B₁B；

(2)求平面B₁GE與底面民ABC所成銳二面角的大小．