已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(diǎn)()(n∈N*)在函數(shù)y＝x²＋1的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝2^n－1a_n(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，，且滿足2S_n+1＋2S_n＝3a(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}通項公式a_n；

(2)求證：當(dāng)n≥2時，…．

已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點(diǎn)是拋物線y＝x²的焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且．

(1)求橢圓方程；

(2)證明：λ₁＋λ₂為定值．

已知函數(shù)

(1)若y＝f(x)圖象上的是處的切線的斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．

(2)y＝f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a＋b的最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上；數(shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1－b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，它的前9項和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式T_n＞對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值；

如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)．

(1)證明：AM⊥PM；

(2)求二面角P―AM―D的大�。�

(3)求點(diǎn)D到平面APM的距離．

袋中裝有形狀、大小完全相同的10個球，其中6個黑球，4個白球，規(guī)定在抽取這些球的時候，誰也無法看到球的顏色，首先由甲取出3個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出4個球，規(guī)定取出白球多者勝，

(1)求甲獲勝的概率；

(2)求甲、乙成平局的概率．

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

(1)求B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，…

(1)求證：；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)若b_n＝3ⁿ＋(－1)n^－1λ·2^an．(λ為非零常數(shù)，n∈N^*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e＝．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求k的取值范圍．