如圖所示，在△ABC，已知AB＝，cosB＝，AC邊上的中線BD＝，

求：(1)BC的長度；

(2)sinA的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，(x)表示f(x)導(dǎo)函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)一份(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)k為偶數(shù)時，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n(a_n)＝－3．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項；

(Ⅲ)當(dāng)k為奇數(shù)時，設(shè)b_n＝(n)－n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，證明不等式對一切正整數(shù)n均成立，并比較S₂₀₀₉－1與In₂₀₀₉的大�。�

已知雙曲線x²－2y²＝2的左、右兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，動點P滿足|PF₁|＋|PF₂|＝4．

(Ⅰ)求動點P的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設(shè)D(，0)，過F₂且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線l的方程

從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)、第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x－y|≤5的事件概率．

定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時的解析式f(x)＝(a∈R)

(1)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為l，點F、H分別為A₁D、A₁C的中點．

(Ⅰ)證明：A₁B∥平面AFC；

(Ⅱ)證明B₁H⊥平面AFC．

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m＝(2sinB，2－cos2B)，n＝(2sin²()，1)，m⊥n，

(Ⅰ)求角B的大�。�

(Ⅱ)若a＝，b＝1，求c的值．

如圖，F(xiàn)是團圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在X軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線x＋＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F作一條與兩坐標(biāo)都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在點N，使得NF恰好為PNQ的內(nèi)角評分線，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值．

如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB₁上一點．

(Ⅰ)求證：B₁D₁‖面A₁BD；

(Ⅱ)求證：MD⊥AC；

(Ⅲ)試確定點M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D