已知：f(x)＝x²－x＋m(m∈R)且f(log₂a)＝m，log₂f(a)＝2，a≠1

(1)求：f(log₂x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

(2)求：不等式f(log₂x)＞f(1)的解．

在△ABC中，A，B，C是三角形的三內(nèi)角，a，b，c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)，已知b²－c²－a²＝bc．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若sin²A＋sin²B＝sin²C，求角B的大小．

已知函數(shù)f(x)＝2asinxcosx＝2bcos²x，且f(0)＝8，f()＝12．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間．

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)

(1)若橢圓C上的點(diǎn)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求PQ的最大值；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為K_PM、K_PN時(shí)，那么K_PM與K_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

如圖(1)一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60 cm，A，C之間的距離是200 m，B，D間的距離為250 m，C，D間距離為2000 m，P點(diǎn)與A點(diǎn)間、Q點(diǎn)與B點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似的看作是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)，E為頂點(diǎn)，與AB距離為10 m，現(xiàn)有一只江鷗從A點(diǎn)沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點(diǎn)，試寫出從A點(diǎn)走到B點(diǎn)江鷗距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系．

王小明同學(xué)采用先建立直角坐標(biāo)系，再求關(guān)系式的方法，他寫道：

如圖(2)，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，橋面AB所在直線為x軸，過A點(diǎn)且垂直與AB的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，C(200，0)，P(　　)，E(　　)，D(2200，0)，Q(　　)，B(2450，0)．請(qǐng)你先把上面沒有寫全的坐標(biāo)補(bǔ)全，然后在王小明同學(xué)已建立的直角坐標(biāo)系下完整地解決本題．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有a₁＝2，3S_n＝5a_n－a_n－1＋3S_n－1(n≥2)

(1)求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝(2n－1)a_n，求數(shù)列a_n的前n項(xiàng)的和T_n．

已知向量，，函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．

(1)求a、b的值；

(2)證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≥g(x)；當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜g(x)．

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁、a₃、a₂成等差數(shù)列．

(1)求q的值；

(2)設(shè){b_n}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．當(dāng)n≥2時(shí)，比較S_n與b_n的大小，并說明理由．