已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋alnx

(1)若a＝－4，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最值

(2)試證：ln(1＋x)≤x

(3)當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

美國(guó)藍(lán)球NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，即若某隊(duì)先取勝4場(chǎng)則比賽結(jié)束．已知某年參加總決賽的為甲，乙兩隊(duì)，在每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)獲勝的概率均為．而每主辦一場(chǎng)比賽，組織者有望獲取收益2000萬(wàn)美元．求：

(1)所需比賽場(chǎng)數(shù)ξ的分布列；

(2)組織者收益的數(shù)學(xué)期望．

函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立．已知當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝log_ax．

(1)求x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)求x∈[2k－1，2k＋1](k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間[－1，3]上，解關(guān)于x的不等式．

已知命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4＜0對(duì)xÎ R恒成立，命題Q：f(x)＝－(1－3a－a²)^x是減函數(shù)設(shè)A＝{a|－10≤a≤10，a∈Z}，現(xiàn)從集合A中任意取出一個(gè)數(shù)，求使得命題P和Q中至少有一個(gè)為真命題的概率

已知函數(shù)f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m．

(1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓的兩焦點(diǎn)F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF₁|－|PF₂|＝1，求tan∠F₁PF₂的值．

某廠家擬在2008年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件．已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用)．

(1)將2008年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上移動(dòng)．

(1)求三棱錐E－PAB的體積；

(2)當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)求證：PE⊥AF．

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

(公式：)

a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，其外接圓半徑為1，且(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinc－sinA)＝3sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程：x²－3x＋4cosA＝0的兩根(b＞c)

(1)求∠A的度數(shù)及邊a，b，c的值

(2)判定△ABC的形狀，并求其內(nèi)切圓的半徑