已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠)滿足ax·f(x)＝2bx＋f(x)，a≠0，f(1)＝1；且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}滿足，a_n+1＝f(a_n)，，n∈N⁺，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＜1，n∈N⁺．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋x＋1(a＞0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂．

(1)證明(1＋x₁)(1＋x₂)＝1；

(2)證明x₁＜－1，x₂＜－1；

(3)若x₁，x₂滿足不等式≤1，試求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋1(b∈R)滿足f(－1)＝f(3)

(1)求b的值；

(2)當(dāng)x＞1時，求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)；

(3)對于(2)中的f^－1(x)，如果f^－1(x)＞m(m－)在[，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝acos²x－asinxcosx(a∈R)

(Ⅰ)若a＝－1，求f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若x∈[0，]，f(x)的最小值為1－，試確定a的值．

如圖，已知拋物線x²＝2py(p＞0)和直線y＝b(b＜0)，點P(t，b)在直線y＝b上移動，過點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，線段AB的中點為M

(1)設(shè)A(x₁，)，B(x₂，)，分別用x₁，x₂表示切線PA，PB的斜率k_PA，k_PB；

(2)證明x₁，x₂為方程x²－2tx＋2pb＝0的兩根，并求線段AB長的最小值；

(3)求證直線PM的傾斜角為定植，并求PM長的最小值．

一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅色球和藍(lán)色球共9個，從中任取兩個球，每個球被取出的機(jī)會都相同，且取得兩球同色的概率為

(1)求口袋內(nèi)兩種顏色的球相差多少個？

(2)如果每次從袋中取出一個球，辨認(rèn)顏色后放回袋中，連續(xù)三次取出紅色球就停止，否則繼續(xù)取球，當(dāng)口袋內(nèi)紅色球個數(shù)少于藍(lán)色球個數(shù)時，求至多取六次就停止的概率．

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且

(1)求sinAsinC和cosAcosC；

(2)求tanA＋tanC值．

(3)判斷等式能不能成立？如果能，請求出的a，b，c的一組值；如果不能，請說明理由．

恒豐食品廠銷售某種保鮮期為三周，保質(zhì)期為四周的食品，預(yù)定價為每件80元，規(guī)定預(yù)計件數(shù)必須是10的倍數(shù)且所訂食品在生產(chǎn)的當(dāng)天提貨，某經(jīng)銷商購得該食品后以整件批發(fā)的形式進(jìn)行銷售且售價為每件95元，從以往的銷售情況來看，該經(jīng)銷商在保質(zhì)期內(nèi)售出40件地概率為0.2，售出50件地概率為0.7，售出60件地概率為0.1，在保鮮期內(nèi)不能售出的食品則在保質(zhì)期內(nèi)按每件60元的價格全部處理掉，請你計算該銷售商預(yù)定40件，50件，60件時獲得利潤的期望值分別是多少元？為使獲得利潤的期望值最大，該經(jīng)銷商應(yīng)預(yù)訂該食品多少件？(利潤＝銷售總收入－預(yù)訂總支出)

已知＝2，求：

(1)的值；

(2)的值．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證λ₁＋λ₂為定值．