如圖，已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．

(1)若，且，求a＋c的值；

(2)求2sinA－sinC的取值范圍．

已知拋物線y＝x²上的兩點(diǎn)A、B滿足，l ＞0，其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，1)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

Ⅰ、求四邊形OAMB的面積的最小值；

Ⅱ、求點(diǎn)M的軌跡方程．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)在直線y＝x－P上，P為常數(shù)，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)a₁＝10，且S₁₀是S_n中的一個(gè)最大項(xiàng)，試求P的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋b(a，b∈R)

(1)若函數(shù)f(x)在x＝0，x＝2處取得極值，且極小值為－2，求a，b的值．

(2)若x∈[0，1]，函數(shù)f(x)在圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為k，求k≤1恒成立時(shí)a取值范圍．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線L，使L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說(shuō)明理由．

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出2箱，再?gòu)拿肯渲腥我馊〕?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一箱中有1件二等品、4件一等品，第二箱中有2件二等品、3件一等品．

(1)求取4件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率．

(2)若抽檢的4件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(，0)，若

(1)試求y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的表達(dá)式；

(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知分別以d₁和d₂為公差的等差數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁＝18，b₁₄＝36．

(1)若d₁＝18，且存在正整數(shù)m，使得＝b_m+14－45，求證：d₂＞108；

(2)若a_k＝b_k＝0，且數(shù)列a₁，a₂，…，a_k，b_k+1，b_k+2，…，b₁₄的前n項(xiàng)和S_n滿足S₁₄＝2S_k，求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，令c_n＝，d_n＝，問(wèn)不等式c_nd_n＋1≤c_n＋d_n是否對(duì)n∈N⁺恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x²(x－a)．

(Ⅰ)若(1)＝3，求a值及曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值．